Дюрация: 3 вида и способы расчета

Список-саммари о дюрации

Существует три вида дюрации, каждый из которых рассчитывается по специальной формуле: модифицированная, эффективная и дюрация Маколея. Для профессионального управления портфелем облигаций важно понимать, как определяются эти показатели и что они обозначают. Это поможет принимать грамотные решения о ребалансировке портфеля в меняющихся условиях рынка. Перечислим главные факты о дюрации.

1. Под дюрацией подразумевается средний срок, за который инвестор вернет свои вложения в облигацию, учитывая все промежуточные купонные выплаты. Кроме того, дюрация позволяет проанализировать, как изменится цена облигации, если процентные ставки вырастут или упадут на 1%.

2. Показатель применяется для оценки риска облигаций и их сравнения, то есть дюрация помогает управлять портфелем инвестиций.

3. Дюрация Маколея показывает, сколько лет в среднем ваши деньги будут «в работе». Показатель измеряется в днях и годах.

4. Модифицированная дюрация — это приблизительное изменение стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1%.

5. Эффективная дюрация используется для облигаций, имеющих опционы (оферта, амортизация, досрочное погашение), когда денежные потоки непредсказуемы.

6. Дюрация облигации непостоянна, ее значение автоматически пересчитывается ежедневно.

Что такое дюрация простыми словами

Под дюрацией подразумевается средний срок, за который инвестор вернет свои вложения в облигацию, учитывая все промежуточные купонные выплаты. Облигации с низкой дюрацией называют короткими (до 2 лет), а с высокой — длинными (свыше 4 лет).

Показатель можно рассматривать как:

• время возврата первоначально вложенных денег: если вы купили 10-летнюю облигацию с высокими купонами, дюрация может быть всего 5−6 лет, потому что вы быстро получаете деньги через купоны. Если облигация без купонов (дисконтная), дюрация равна сроку до погашения — 10 лет;
• меру чувствительности цены к изменению процентных ставок. Дюрация позволяет проанализировать, как изменится цена облигации, если процентные ставки вырастут или упадут на 1%.

Зачем нужна дюрация

Показатель применяется для оценки риска облигаций и их сравнения, то есть дюрация помогает управлять портфелем:

• чем дольше дюрация облигации, тем сильнее реагирует цена бумаг на динамику процентных ставок;
• облигации могут быть одного срока, но с разными купонами и, следовательно, разными дюрациями. Показатель помогает сравнить их риск.

Дюрация облигации непостоянна, ее значение автоматически пересчитывается ежедневно. Показатель меняется с изменением цены и доходности ценной бумаги. Со временем дюрация обычно уменьшается, так как приближается дата погашения. При росте доходности она снижается, при понижении доходности — растет.

Виды дюрации

Существует три основных вида дюрации: модифицированная, Маколея и эффективная. Расскажем подробнее о каждой.

Дюрация Маколея

В 1938 году Фредерик Маколей разработал метод по учету купонов при оценке процентного риска. Он заключался в сравнении облигаций не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

Простыми словами, дюрация Маколея показывает, сколько лет в среднем ваши деньги будут «в работе». Показатель измеряется в днях или годах.

Модифицированная дюрация

В большинстве случаев, когда вы сталкиваетесь с дюрацией, подразумевается именно модифицированная дюрация. Это приблизительное изменение стоимости облигации в ответ на снижение или повышение доходности на 1%.

Эффективная дюрация

Используется для облигаций, имеющих опционы (оферта, амортизация, досрочное погашение), когда денежные потоки непредсказуемы.

Способы расчета дюрации

Существует три основных способа расчета дюрации по числу ее видов. В этом блоке расскажем, как определяется показатель.

Дюрация Маколея

Это основная, фундаментальная мера. Все остальные дюрации — ее производные.

«В расчете дюрации Маколея каждому ожидаемому денежному потоку присваивается индивидуальный коэффициент значимости, определяемый посредством дисконтирования в зависимости от момента его поступления: чем ближе срок получения денежного потока, тем большую долю он занимает в общем весе. Итоговое значение искомого показателя вычисляется путем деления суммы этих дисконтированных взвешенных платежей на актуальную рыночную стоимость инструмента», — рассказал Андрей Смирнов, эксперт по фондовому рынку «БКС Мир инвестиций».

Модифицированная дюрация

Формула расчета модифицированной дюрации выглядит так:

Модицифированная дюрация = Дюрация Маколея: (1 + доходность облигации к погашению): 365.

Объясняется формула так: если доходность рынка вырастет на 1%, цена облигации упадет примерно на величину модифицированной дюрации (в %). И наоборот.

Пример

Дюрация Маколея составляет 3500 дней, а доходность облигации к погашению — 10%. Тогда модифицированная дюрация равна: 3500: (1 + 10%): 365 = 8,7.

Это означает, что при росте рыночных ставок на 1% облигация подешевеет примерно на 8,7%.

Эффективная дюрация

Определяют показатель следующим образом:

1. Берут текущую цену облигации.

2. Моделируют, как эта цена изменится, если доходность вырастет или упадет с учетом того, что опцион может изменить поведение бумаги.

3. На основании этих трех показателей рассчитывается приблизительное значение модифицированной дюрации. Этот метод полезен для быстрой, но менее точной оценки.

В таблице вы сможете найти рекомендации по выбору дюрации в зависимости от вашей ситуации.

Вопросы и ответы

Эксперт Андрей Смирнов ответил на самые распространенные вопросы, связанные с дюрацией.

1. Что такое выпуклость облигаций?

«Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет собой кривую: чем больше изменяется процентная ставка, тем сильнее реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Кроме того, при снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%. То есть выпуклость — это мера кривизны зависимости цены облигации от процентных ставок. Формула ее расчета достаточно громоздкая и плохо поддается словесному описанию», — объяснил Андрей Смирнов.

2. Как с помощью дюрации выбирать облигации?

Эксперт привел в пример три распространенные ситуации и дал совет, как вести себя в каждой из них:

• если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен;
• если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен;
• если вы не понимаете, что ждет процентные ставки в будущем, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку инвестирования средств.

3. Что влияет на величину дюрации?

Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения. В остальных ситуациях показатель ведет себя следующим образом:

• чем больше период до погашения, тем выше дюрация;
• чем больше размер купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация;
• чем больше доходность к погашению, тем ниже показатель дюрации.

Список источников:

1. «Количественные методы в финансах. Доходность облигаций. Дюрция». МГИМО. 2008.

2. Лекция 4 «Финансовая математика. Дополнительные критерии эффективности». Корпоративные финансы. НИУ ВШЭ. 2017.

3. Кликунов Н. Д. Научная статья «Простая дюрация: понятие, суть, пример расчета и практическая значимость». Журнал «Провинциальные научные записки», 2016.

4. Лисица М. И. Научная статья «Дюрация и выпуклость облигации: концепция и универсальный инструментарий измерения». Журнал «Известия высших учебных заведений. Серия: Экономика, финансы и управление производством». 2020.

5. Васильева О. Г., Игошкина Н. Г. Научная статья «Управление риском портфеля с помощью показателя дюрации». Журнал «Вестник Российского университета кооперации». 2014.

6. Стародубов В. В., Романов И. А. Научная статья «Оценка рисков вложения в облигации при помощи дюрации». Журнал «Экономика и социум», 2017.